校验码

• 位错误：0变1，1变0

由若干位代码组成的一个字叫码字，

将两个码字逐位进行对比，具有不同的位的个数称为两个码字间的距离。

一种编码方案可能有若干个合法码字，各合法码字间的最小距离为码距d

当d=1,无检错能力；当d=2时，有检错能力；当d>=3时，若设计合理，可能具有检错，纠错能力。

奇偶校验码

• 奇校验码：保证整个校验码“1”的个数为奇数
• 偶校验码：保证整个校验码中“1”的个数为偶数

异或运算

海明码

​ 海明码设计思路：将信息位分组进行偶校验，即多个校验位。

多个校验位能携带多种状态信息，(对/错，错在哪)。

循环冗余校验码(CRC码)

思想：数据发送、接收方约定一个“除数”(一般为一个生成多项式)

1. K个信息位与R个校验位作为“被除数”，添加校验位后需保证除法的余数为0

   1. 确定K、R以及生成多项式对应的二进制码，其中K=信息码长度，R=生成多项式最高次幂

   2. 移位： 信息码左移R位，低位补0

   3. 相除：对移位后的信息码，用生成多项式进行模2除法，产生余数

      ps:模2除就是取被除数(除完一次之后就是对余数进行判断)最高位如果为1，则商1，对除数后三位与对应的被除数三位进行异或运算

2. 收到数据后，进行除法检查余数是否为0

3. 若余数非0说明出错。

4. K个信息位，R个校验位，若生成多项式选择得当且2^R>=K+R+1则CRC码可以纠正1位错。(实际上一般只用来检错)